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Funktionen

Kernfunktionalitäten

Polynome

Dokumentation

  • Grundlegende Arithmetik: Division, ggT, ...
  • Faktorisierung
  • Quadratfreie Zerlegung
  • Gröbnerbasen
  • Teilbruchzerlegung
  • Resultanten

Calculus

Dokumentation zur Integration

  • Grenzwerte: limit(x*log(x), x, 0) -> 0
  • Differentiation
  • Integration: Es verwendet die erweiterte Risch-Norman-Heuristik
  • Taylor-Reihe (Laurent-Reihe)

Lösen von Gleichungen

Dokumentation

Kombinatorik

Dokumentation

  • Permutationen
  • Kombinationen
  • Partitions
  • Teilmengen
  • Permutationsgruppen: Polyhedral, Rubik, Symmetric, ...
  • Prüfer- und Gray-Codes

Diskrete Mathematik

  • Binomialkoeffizienten
  • Summen
  • Produkte
  • Zahlentheorie: Primzahlen generieren, Primzahl-Test, Ganzzahlen-Faktorisierung, Diophantische Gleichungen lösen...
  • Logische Ausdrücke

Matrizen

Dokumentation

  • Grundlegende Rechenoperationen
  • Eigenwerte/Eigenvektoren
  • Determinanten
  • Invertierung
  • Lösen
  • Abstrakte Ausdrücke

Geometrie

Dokumentation

  • Punkte, Geraden, Strahlen, Strecken, Ellipsen, Kreise, Polygone, ...
  • Schnittpunkte
  • Tangente
  • Ähnlichkeit

Darstellung

Dokumentation

  • Koordinaten-Modi
  • Darstellung von geometrischen Objekten
  • 2D und 3D
  • Interaktive Benutzeroberfläche
  • Farben
  • Matplotlib-Unterstützung
SymPy-Darstellung von sin(2 sin(2 sin(x))) mit matplotlib
plot(sin(2*sin(2*sin(x))))
SymPy-Darstellung von x, x^2, und x^3, von x = -5 bis 5
plot(x, x**2, x**3, (x, -5, 5))
SymPy-parametrisierte Darstellung von x=cos(u), y=sin(u), von u = -5 bis 5
plot_parametric(cos(u), sin(u), (u, -5, 5))
SymPy-3D-Oberflächendarstellung von xy, von x = -5 bis 5, von y = -5 bis 5
plot3d(x*y, (x, -5, 5), (y, -5, 5))
SymPy-3D-parametrisierte Darstellung von x=cos(u), y=sin(u), z=u, von u = -5 bis 5
plot3d_parametric_line(cos(u), sin(u), u, (u, -5, 5))
SymPy-3D-parametrisierte Darstellung von x=cos(u+v), y=sin(u-v), z=u-v, u und v von -5 bis 5
plot3d_parametric_surface(cos(u + v), sin(u - v), u - v, (u, -5, 5), (v, -5, 5))
SymPy-implizite Darstellung von x^2 + y^2 = 5
plot_implicit(Eq(x**2 + y**2, 5))
SymPy-implizite Darstellung von y > x^2
plot_implicit(y > x**2)
SymPy-implizite Darstellung von y > x (logische und) y > -x
plot_implicit(And(y > x, y > -x))
Matplotlib-interaktives Interface von SymPy-3D-parametrisierter Darstellung von x=cos(u+v), y=sin(u-v), z=u-v, u und v von -5 bis 5
plot3d_parametric_surface(cos(u + v), sin(u - v), u - v, (u, -5, 5), (v, -5, 5))
SymPy-Gamma-Darstellung von x=cos(t), y=sin(t)
SymPy-Gamma-Darstellung

Physik

Statistik

Dokumentation

  • Zufallsvariablen-Typen:
    • Normalverteilungen
    • Gleichverteilungen
    • Bernoulli-Verteilungen
    • Binomialverteilungen
    • Hypergeometrische Verteilungen
    • Mehr…
  • Wahrscheinlichkeit
  • Erwartungswert und Varianz
  • Wahrscheinlichkeitsdichte

Kryptographie

Dokumentation

  • Verschiebungschiffre
  • Affine Chiffre
  • Bifid-Chiffre
  • Vigenere’s Cipher
  • Ersetzungschiffren
  • Hill-Chiffre
  • RSA
  • Kid RSA
  • Linear feedback shift registers
  • Elgamal-Verschlüsselung

Parsing

Dokumentation

  • Konvertierung von Python-Objekten zu SymPy-Objekten
  • Optionale implizite Multiplikation und Funktionsanwendungs-Parsing
  • Eingeschränktes Mathematica- und Maxima-Parsing: Beispiel auf SymPy Live
  • Benutzerdefinierte Parsing-Transformationen

Printing

Dokumentation

  • Pretty printing: ASCII/Unicode pretty printing, LaTeX
  • Code generation: C, Fortran, Python
  • Theano interaction
Unicode printing in a Python shell
Unicode printing
LaTeX printing in an IPython notebook
LaTeX printing